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正文

什么时候需要标准化回归模型中的变量？

标准化是将不同变量置于同一规格（same scale）的过程。在回归分析中，在某些情况下，标准化你的自变量至关重要，不然可能会产生误导性结果。

在这篇文章中，我们将说明何时以及为什么需要在回归分析中标准化变量。不用担心，此过程很简单，可以帮助确保你信任结果。实际上，标准化变量可以揭示你可能会错过的实质性发现！

为什么要标准化变量

在回归分析中，当模型包含多项式项以建模曲率(model curvature)或交互项时，你需要标准化自变量。这些项提供了有关自变量和因变量之间关系的关键信息，但它们也会产生大量的多重共线性。

多重共线性是指自变量间存在相关性。这个问题会掩盖模型中各项的统计显著性，产生不精确的系数，让选择正确模型的过程变得更加困难。

当包含多项式和交互项时，几乎可以肯定的是，你的模型具有过多的多重共线性。这些高阶项乘以模型中的自变量后，就很容易看出这些项与模型中其他自变量之间的关系。

当你的模型包含这些类型的项时，可能就有产生误导性结果并丢失具有统计显著性项的风险。

幸运的是，因为标准化自变量是一种减少高阶项产生多重共线性的简单方法。虽然，但必须注意，它不适用于有其他原因产生的多重共线性问题。

标准化自变量还可以帮助你确定哪个变量最重要。

如何标准化变量

标准化变量是一个简单的过程。大多数统计软件都可以自动为你行此操作。通常，标准化是指减去平均值然后除以标准差的过程。但是，要消除由高阶项引起的多重共线性，我建议仅减去均值，而不要除以标准差。减去均值也称为将变量去中心化。

将变量去中心化并对其进行标准化都会降低多重共线性。但是，标准化会改变系数的解释。因此，在本文中，我将变量去中心化。

解释标准变量的结果

在对自变量进行去中心化后，我们可以用通常的方式解释回归系数。因此，此方法易于使用，并且能产生易于解释的结果。

让我们来看一个示例，该示例说明高阶项的问题以及如何将变量去中心化话解决这些问题。

具有非标准化自变量的回归模型

首先，我们将在不使变量去中心化的情况下拟合模型，输出是因变量，并且我们将在回归模型中包含Input，Condition和交互项Input * Condition 。结果如下：

使用0.05 的显著性水平，“输入”和“输入*条件”在统计上是显著的，而“条件”不是。但是，请注意VIF值。VIF大于5表示有多重共线性度问题。条件(condition)和交互项(input * condition)的VIF都接近5。

具有标准变量的回归模型

现在，让我们再次拟合模型，但是我们将使用去中心化方法对自变量进行标准化。

标准化变量降低了多重共线性。所有VIF均小于5。此外，条件(condition)在模型中是显著的。而在前面，多重共线性隐藏了该变量的含义。

编码系数表显示了编码（标准化）系数。我的软件将编码后的值转换回以“未编码单位”为单位的回归方程式中的自然单位。以通常的方式解释这些值。

当你的回归模型包含交互项和多项式项时，标准化自变量会有很大好处。当模型具有这些项时，请始终标准化变量。请记住，将变量去中心化足以进行更直接的解释。这是一件容易的事，你也可以对你的结果更有信心。

读完本文之后，强烈建议各位学者参看今天第二篇文章“回归标准误比R2更好，在拟合优度度量方面”。

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